¿Cuáles son los aspectos más importantes en el desarrollo histórico de la matemática?

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¿Cuáles son los aspectos más importantes en el desarrollo histórico de la matemática?

Mensaje por Yasmil Rojas el Lun Feb 26, 2018 2:51 pm

A continuación los aspectos más importantes en el desarrollo histórico de la matemática:

Las matemáticas en la antigüedad
Los primeros textos matemáticos egipcios más antiguos son: el Plimpton, el papiro de Moscú, el papiro de Rhind, y el Shulba Sutras. Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

Las matemáticas en Grecia
Los matemáticos y filósofos Tales de Mileto, Pitágoras de Samos y Aristóteles tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

Eudoxo de Cnidos, fue el primero en dar una explicación sistemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. En matemáticas se atribuye a Eudoxo la teoría de la proporción que se encuentra en el libro V de Euclides, además de la elaboración de un método de calcular áreas y volúmenes delimitados por curvas. Euclides considerado como el padre de la geometría, su obra los elementos es la más conocida, y en la se estudiaban las propiedades de los planos y líneas, círculos, triángulos y esferas.

Las matemáticas en la edad media
En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

Las matemáticas en el mundo islámico
Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento
El descubrimiento mas trascendencia en Occidente, fue la fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior.

Isaac Newton es considerado como uno de los más grandes genios de la ciencia por el establecimiento de la Ley de gravitación universal y las bases de la mecánica clásica, por medio de las famosas Leyes de Newton. Ley de la Gravedad: sostiene que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos (por ejemplo la Tierra y la Luna) está relacionada a la masa y la distancia entre sí de los cuerpos.

La refracción de la luz blanca: Isaac Newton demostró que la luz blanca ésta formada por partículas, y que la trayectoria en que se propaga es una línea recta. Las leyes del movimiento: la inercia, la fuerza y la acción y reacción supusieron un gran avance en el campo de la física.

Ley de la Gravitación Universal: Newton necesitaba demostrar que un objeto podía orbitar a otro y, para ello, diseñó un cañón orbital. Teoría de la refrigeración: Newton formuló una teoría sobre el enfriamiento que, a día de hoy, es la base de todos los sistemas de refrigeración.

Avances en el siglo XVII
En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el "Discurso del método" (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento).

El método cartesiano de René Descartes, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples. Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666.

Situación en el siglo XVIII
Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.

Las matemáticas en el siglo XIX
El matemático francés Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad.

Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle estudiado por primera vez en el siglo XVIII fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Las matemáticas actuales
El matemático alemán David Hilbert había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico "Fundamentos de la geometría" (1899) a su "Fundamentos de la matemática" en colaboración con otros autores.

Geometría
Geometría rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. La geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

Geometría analítica
El filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.

Álgebra
Las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos.

El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Yasmil Rojas

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